面对在线敌手的属性测试

由 Kalemaj、Raskhodnikova 和 Varma（ITCS 2022 及 Theory of Computing 2023）提出的在线抗操纵测试模型，研究在输入被持续且对抗性地破坏的情况下的属性测试。具体而言，在测试者每次查询得到回答后，敌手可进行干预，擦除或破坏 $t$ 个数据点。本文中，我们研究在线模型的一个更精细版本，以克服原模型已有的和新出现的不可行性结果。我们首先给出原模型下线性性的最优测试器，以及布尔函数低次测试的下界。我们通过允许批量查询克服了该下界，即测试者在数据被操纵之间获得一组查询的回答。我们的批量大小足够小，使得单个批次内的函数值本身不提供关于函数是否为低次函数的任何信息。最后，为克服 Kalemaj 等人关于序列有序性和 Lipschitz 性质的不可行性结果，我们将模型扩展至包含 $t<1$，即每次查询造成少于一次擦除的敌手。对于有序性，我们刻画了可进行在线测试的擦除速率，展现出从最优查询复杂度到（任意查询数下）不可测试性的急剧转变。我们的在线测试器适用于序列的一类通用局部性质。我们结果的一个特点是，针对标准属性测试模型中若干性质，我们得到了新颖的（且在某些情况下更简单的）最优算法。