对 $e^+e^- \rightarrow \gamma^*/{Z^{0}}^*$ 的次领头对数 QED 初态修正至 $O(\alpha^6 L^5)$

利用大质量算符矩阵元方法，我们计算了过程 $e^+e^- \rightarrow \gamma^*/Z^*$ 的次领头 QED 初态辐射修正，针对从前三个对数贡献 $O(\alpha^3 L^3), O(\alpha^3 L^2), O(\alpha^3 L)$ 到 $O(\alpha^5 L^5), O(\alpha^5 L^4), O(\alpha^5 L^3)$ 的项，并将其效应与领头贡献 $O(\alpha^6 L^6)$ 以及另一个次领头项 $O(\alpha^6 L^5)$ 进行比较。计算在大质心能量平方极限 $s \gg m_e^2$ 下进行。这些项补充了近期完成的已知至 $O(\alpha^2)$ 的修正。鉴于未来极高亮度对撞机的高精度要求，这些修正对于简明的理论预言十分重要。本计算需要再计算一个 QED 中的两圈大质量算符矩阵元。辐射子作为大质量情形下相关 Callen--Symanzik 方程的解得到。辐射子可用变元 $z$ 与 $(1-z)$ 的权 {\sf w = 6} 调和多对数表示，并在 Mellin $N$ 空间中用广义调和和表示。给出了关于 $Z$ 峰位置及 $Z$ 宽度 $\Gamma_Z$ 修正的数值结果。所计算的修正使得 $\delta M_Z$ 与 $\delta \Gamma_Z$ 的最终理论精度估计在 FCC_ee 预期的 \sim 100 keV 系统精度下达到 O(30 keV)。然而，若仅包含至 $O(\alpha^3)$ 的修正则无法达到此精度。