次梯度-推送具有最优收敛速率

基于 push-sum 的次梯度是面向非平衡有向图上分布式凸优化的一种重要方法，已知其以 $O(\ln t/\sqrt{t})$ 的速率收敛。本文表明次梯度-推送算法实际上以 $O(1/\sqrt{t})$ 的速率收敛，这与单智能体次梯度的速率相同，因而是最优的。所提出的用于分析基于 push-sum 算法的工具本身具有独立意义。