$B_{d}^{0}$ 与 $B_{s}^{0}$ 衰变中的 SU(3) 及 CP 破坏的弱相角与强末态相角

利用 SU(3) 空间中的旋转，我们推导出了 $B_{d}$ 和 $B_{s}$ 各种衰变模式之间的一组关系。$\bar{B}_{d}^{0} \to K^{*-}\pi^{+}(\rho^{+}K^{-})$、$\bar{B}_{s}^{0} \to K^{*-}K^{+}$ 衰变用 $\bar{B}_{d}^{0} \to \rho^{-}\pi^{+}(\rho^{+}\pi^{-})$ 的衰变参数表示。特别地，$B_{d} \to \rho\pi$ 衰变的参数 $r_{-+}(r_{+-})$ 由实验已知的衰变率 $R_{-+}(R_{+-})=\frac{1}{2}\left(\Gamma_{\rho^{+}\pi^{-}(\rho^{-}\pi^{+})}+\bar{\Gamma}_{\rho^{-}\pi^{+}(\rho^{+}\pi^{-})}\right)$、$R_{-+}^{\prime}(R_{+-}^{\prime})=\frac{1}{2}\left(\Gamma_{K^{*+}\pi^{-}(\rho^{-}K^{+})}+\bar{\Gamma}_{K^{*-}\pi^{+}(\rho^{+}K^{-})}\right)$、已知参数 $\bar{\lambda}$、$f_{K^{*}}/f_{\rho}(f_{K}/f_{\pi})$ 以及两个参数 $B_{-+}=\frac{R_{-+}}{|T^{-+}|^{2}}$、$B_{+-}=\frac{R_{+-}}{|T^{+-}|^{2}}$ 表达，后两者通过使用树图振幅 $T^{-+}$ 和 $T^{+-}$ 的因子化确定。我们求得 $r_{-+}=0.21 \pm 0.04$，$r_{+-}=0.25 \pm 0.06$。利用这些值，推导出以下关于 $z \equiv \cos\gamma \cos\delta$、$x=\sin\gamma \sin\delta$ 的界限：$[-0.34(-0.33) \leq z_{-+}(z_{+-}) \leq 0.28(0.27)]$ 和 $[0.16(0.43) \leq x_{-+}(x_{+-}) \leq 0.58(1.00)]$。从 $(x,z)$ 图中，我们获得了关于弱相角 $\gamma$ 和强相角 $\delta^{\prime}s$ 的以下界限：$z_{-+}>0, \gamma \geq 70^{\circ}, 10^{\circ} \leq \delta_{-+} \leq 40^{\circ}$；$z_{-+}<0, \gamma \geq 65^{\circ}, (180-\delta_{-+})$。对于 $\delta_{+-}$，我们得到 $25^{\circ} \leq \delta_{+-} \leq 90^{\circ}$ 或 $(180-\delta_{+-})$。