基于离散接触 PMP 的开放量子系统结构保持最优控制
量子物理
2025-12-23 v1 数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
最优化与控制
摘要
我们发展了用于受 Lindblad 动力学控制的开放量子系统的离散 Pontryagin 最大化原理（PMP），并引入一种二阶\textbf{接触 Lie-群变分积分器}（contact LGVI），该积分器既保留 Lindblad 流的 CPTP（完全正定、保持迹）结构，又保留离散 PMP 下的接触几何。一种 II 类离散接触发生函数产生严格的离散接触同构映射，使得状态、共轭和成本在严格遵循离散接触 PMP 变分结构的前提下传播。我们将该框架应用于耗尽量子比特的最优控制，并将其与非几何的显式 RK2 对离散 Lindblad 方程进行了比较。尽管两种方法具有相同的形式阶数，RK2 方法会累积几何漂移（迹失真、正性违约以及离散接触形式的崩溃），这会使 PMP 收敛迭代不稳定，尤其是在强耗散或长时间尺度下。相比之下，contact LGVI 在每一步都保持严格的 CPTP 结构和离散接触几何，产生稳定的、物理一致的、几何忠实的最优控制轨迹。
引用
@article{arxiv.2512.18879,
title = {Structure-Preserving Optimal Control of Open Quantum Systems via a Discrete Contact PMP},
author = {Leonardo Colombo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.18879},
year = {2025}
}