基于 Pontryagin 最大化原理的自由基对准量子相干动力学的最优控制

本文旨在构思驱动自由基对准量子相干动力学的外部电磁场形状，通过最大化双三角形-单三角形产率来实现生化反应中的量子相干状态。该模型为薛定谔系统，旋角哈密顿量由 Zeeman 相互作用项和超精细耦合相互作用项之和构成。我们引入一参数族最优控制问题，将薛定谔系统通过对电磁场的过滤方程进行耦合控制。证明了其在希尔伯特空间中的费雷希特可微性和 Pontryagin 最大化原理，并建立了最优控制的bang-bang结构。发展了一种用于识别bang-bang最优控制的新型迭代式 Pontryagin 最大化原理（IPMP）方法。在希尔伯特空间中进行基于 IPMP 和梯度投影法（GPM）的数值仿真，并展示了其收敛性、稳定性及正则化效应。与（ Abdulla 等人, Quantum Sci. Technol., 9, 4, 2024）中非过滤的bang-bang最优场与使用常规最优电磁场的过滤进行比较，显示双三角形产率最大值变化幅度不足 1%。这些结果为利用量子生物学现象表现的磁感受性实验工作开辟了可能的途径。