通过 ADMM 学习服从守恒定律的网络结构

从有限数据中学习网络系统的边连通结构是许多关键基础设施领域（包括电力、交通和金融）面临的基本挑战。此类系统服从稳态守恒定律：$x = L*y$，其中 $x$ 和 $y$ 分别表示注入流（输入）和势（输出）。$pxp$ 拉普拉斯矩阵 $L^*$ 的稀疏模式编码了底层边结构。在随机设定下，目标是从 $y$ 的零均值独立同分布样本中推断该稀疏模式。最近的研究 \cite{rayas2022learning} 通过考虑 $\ell_1$ 正则化最大似然估计器为该学习问题建立了统计一致性结果。然而，他们的方法并未开发可扩展的算法，而是依赖通过 CVX 包求解凸规划。为填补这一空白，我们提出了一种交替方向乘子法（ADMM），该方法透明且高效。一项关键贡献是展示了代数矩阵 Riccati 方程在 ADMM 原变量更新步骤中的作用。在大量合成和基准网络（包括电力和水系统）上的数值实验表明了我们方法的效率。