袋一致性的结构与复杂性

自关系数据库早期以来，人们就认识到无环超图会产生具有理想结构和算法特性的数据库模式。在一篇如今已成为经典的论文中，Beeri、Fagin、Maier 和 Yannakakis 建立了无环性的几种不同等价刻画；特别地，他们证明了模式的属性集构成无环超图当且仅当该模式上关系的局部到全局一致性性质成立，这意味着该模式上每对两两一致的关系集合都是全局一致的。尽管现实生活中的数据库由袋（多重集）组成，但尚无关于袋中局部一致性与全局一致性相互作用的研究。我们在此开展此类研究，并首先证明模式的属性集构成无环超图当且仅当该模式上袋的局部到全局一致性性质成立。此后，我们通过分析袋的全局一致性问题的计算复杂性来探究袋的全局一致性的算法方面：给定一袋集合，这些袋是否全局一致？我们证明该问题属于 NP，即使模式作为input的一部分。随后我们建立了关于固定模式的如下二分定理：若模式无环，则袋的全局一致性问题可在多项式时间内求解；若模式有环，则袋的全局一致性问题是 NP 完全的。后一结果与被关系所呈现的状况形成鲜明对比，在关系中，对于每个固定模式，关系的全局一致性问题都可在多项式时间内求解。