不确定性下的有向无环图调度

本文介绍了一种并行调度问题，其中需要对建模 $t$ 个任务及其依赖关系的有向无环图 (DAG) 在 $n$ 个不可靠的工作节点上执行。工作节点 $i$ 以概率 $p_{i,j}$ 正确执行任务 $j$。目标是找到一个方案 $\Sigma$，规定在整个执行过程中如何将工作节点分配给任务（可能并行且冗余），以最小化期望完成时间。这一基础并行调度问题出现在网格计算和项目管理领域，并有多种应用。我们展示了当 DAG 宽度至多为常数且工作节点数量也至多为常数时，该问题存在多项式时间算法。这两个限制看似过于严格，但却是根本必需的。具体而言，我们证明了当 DAG 宽度可增长而工作节点数量为常数时，该问题是 NP-hard 的；当工作节点数量可增长而 DAG 宽度为常数时，该问题也是 NP-hard 的。当 DAG 宽度和工作节点数量均不受限时，除非 P=NP，否则该问题无法在小于 5/4 的因子内被近似。