深层弗雷谢回归
强关联电子
2025-04-04 v2
摘要
现代科学的不断进步导致非欧几里得数据在度量空间中的可用性日益增加。本文针对非欧几里得响应变量与多变量欧几里得预测变量之间的关系建模挑战提出解决方案。我们提出一种灵活的回归模型，能够在不施加参数化假设的情况下处理高维预测变量。针对两个主要挑战：非参数回归中的维度灾难以及一般度量空间中缺乏线性结构，前者通过深度神经网络解决，后者我们演示了将度量空间映射到低维欧几里得空间的可行性。我们引入一种逆向映射方法，采用局部弗雷谢回归，将低维流形表示映射回原始度量空间中的对象。我们发展了理论框架，研究了在带偏置的依赖子高斯噪声下深度神经网络的收敛速率。随后，通过将局部弗雷谢回归的范围扩展到在预测变量中存在误差的情况下，以获得该回归模型的收敛速率。仿真实验和案例研究表明，所提出的模型在处理非欧几里得响应变量方面优于现有方法，特别是针对概率分布和网络等特殊情况。
引用
@article{arxiv.2407.21406,
title = {Structurally triggered orbital and charge orderings in TlMnO$_3$ and related compounds},
author = {Subhadeep Bandyopadhyay and Philippe Ghosez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.21406},
year = {2025}
}