部分观测随机过程的结构辨识性：从单粒子轨迹到总粒子密度数据

实验数据的日益丰富化加剧了对随机模型校准的热情，进而提出关于参数辨识性的根本性问题。结构辨识性决定了参数是否可以从理想化、无噪声数据中唯一恢复，这是参数估计的必要前提。然而，现有的结构辨识性评估方法 generally 不适用于随机过程。我们发展了一套用于分析 spatio-temporal 随机过程结构辨识性的方法。我们研究辨识性如何取决于可用数据类型，区分单粒子轨迹和总粒子密度测量。对于轨迹数据，我们采用显式表示单粒子动力学的 individual-based 模型描述。对于 population-level 数据，我们推导了部分微分方程模型表述，描述总粒子密度的演化，并应用微分代数方法，这种方法在常规微分方程分析中常见。我们进一步引入一种新方法来研究初始条件，基于特征方程构建密度演化的 Taylor 展开，以识别额外的可辨识参数组合。我们将方法应用于一个模型，表明该模型在轨迹数据下可辨识，但在密度数据下仅在局部可辨识，并演示初始条件在辨识性分析中起关键作用。