强划分与机器学习近似以加速非凸 QCQP 的全局优化
最优化与控制
2025-08-26 v4
摘要
我们学习用于非凸二次约束二次规划(QCQPs)全局最小化的实例最优启发式方法。具体而言,我们考虑针对非凸 QCQP 的基于划分的凸混合整数规划松弛,并提出新颖的强划分问题,以在不牺牲全局最优性的前提下对变量域进行最优划分。由于精确求解该极大-极小强划分问题可能极具挑战性,我们设计了一种利用内层最小化问题值函数广义梯度的局部优化方法。然而,即便将强划分问题求解至局部最优也可能耗时。为此,我们针对同构 QCQP 族提出了一种简单而实用的机器学习(ML)近似。受实际应用驱动,我们使用开源全局求解器 Alpine 开展详细的计算研究,以评估我们的 ML 近似在加速求解具有固定结构的同构 QCQP 重复求解中的有效性。我们的研究考虑了随机生成的 QCQP 族,包括 pooling 问题实例,并使用最先进的全局优化软件进行基准测试。数值实验表明,我们的强划分 ML 近似使 Alpine 的求解时间平均减少 2 至 4.5 倍,在这些 QCQP 族中的最大减少因子介于 10 到 200 之间。
引用
@article{arxiv.2301.00306,
title = {Strong Partitioning and a Machine Learning Approximation for Accelerating the Global Optimization of Nonconvex QCQPs},
author = {Rohit Kannan and Harsha Nagarajan and Deepjyoti Deka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00306},
year = {2025}
}