哈密顿形式中的强CP相位与宇称

我们使用哈密顿形式证明，如果宇称是QCD的一个好的对称性，那么强CP相位 $\bar{\theta}$ 必须为 $0$ 或 $\pi$。我们发现，为了使 $P$ 成为一个物理对称性，它必须保持与 $\theta$-真空相关的希尔伯特空间 $\mathcal{H}_\theta$ 不变（$P: \mathcal{H}_\theta \rightarrow \mathcal{H}_\theta$），这仅在 $\theta = 0$ 或 $\pi$ 时可能。我们还表明，从不同 $\theta$-扇区形成态的线性组合只会产生经典的统计混合，这与超选择定则一致，证实了 $\mathcal{H}_\theta$ 是量子理论最一般的希尔伯特空间。此外，我们证明要求 $[P,\Omega]=0$，其中 $\Omega$ 是大规范变换的生成元，独立地强制 $\bar{\theta}=0$（模 $\pi$），并且对于复夸克质量矩阵 $M$，如果广义宇称算符 $\mathcal{P}$ 是一个对称性，那么 $\theta$ 的值被确定，使其恰好抵消 $Arg Det M$，再次给出 $\bar{\theta}=0$（模 $\pi$）。这些结果确立了哈密顿和拉格朗日方法在强CP问题上的等价性。