EGUP 诱导的临界半径：量子引力的全新全息尺度

我们提出了一个统一框架，将广义不确定性原理（GUP）与扩展不确定性原理（EUP）在反德西特空间中结合。这揭示了基本的量子引力尺度——“临界半径” $r_{\rm crit}=(\beta/\gamma)^{1/4}\sqrt{\ell_{P}L}$，其标志着量子引力（$\beta$）与 AdS 曲率（$\gamma$）效应的平衡相位转变。在该尺度上，我们展示了三个相互关联的现象：(i) 标准全息二色性的崩溃，表现为边界应力张量 $\langle T_{\mu\nu}\rangle=0$ 在自旋轨迹条件 $\partial_z g_{\mu\nu}|_{z=r_{\rm crit}}=0$ 下的精确消失；(ii) 拓扑相变， manifested by 中心 charge 的复数化，$c_{\rm eff}=c\left(1+\frac{i}{2}\sqrt{\kappa}\ell_{P}^{2}\right)$，其中 $\kappa=(\beta/\gamma)^{1/4}\sqrt{\beta\gamma\ell_P/L}$；(iii) 信息悖论解决的机制，信息通过 Chern-Simons 状态中的拓扑存储恢复，修改 Page 曲线，$\Delta S_{\rm recovery}>0$。这些效应建立了一致性条件 $L>\sqrt{\beta}\ell_{P}$ 以确保有效的 AdS/CFT 对应性，确定 $r_{\rm crit}$ 为黑洞向字符串残骸过渡的热力学临界点，信息被拓扑 scrambling。