Weierstrass纤维化上的弦Hirzebruch类

Weierstrass 纤维化是一种椭圆纤维化 $Y\to B$，其全空间 $Y$ 可由 $B$ 上 $\mathbb{P}^2$-丛中的整体 Weierstrass 方程给出。在本注记中，我们计算了与在 $F$-理论中构造非阿贝尔规范理论相关的奇异 Weierstrass 纤维化的弦 Hirzebruch 类。随后对每个 Weierstrass 纤维化 $Y\to B$，我们导出一个生成函数 $\chi^{\text{str}}_y(Y;t)$，其 $d$ 次系数编码了在维数为 $d$ 的未指定基上 $Y\to B$ 的弦 $\chi_y$-亏格，且仅用基的不变量表示。为便于计算，我们证明了沿（可能奇异的）完全交的爆破的一般特征类公式。