弦、圈、纽结与规范场

量子引力的圈表示与无背景弦理论有许多形式上的相似之处。事实上，它的起源在于试图将强子的弦理论视为QCD的近似，其中弦代表规范场的磁通管。启发式路径积分方法表明无背景弦理论与广义协变规范理论之间存在对偶性，圈变换将两者联系起来。我们回顾了在三个例子中使这种对偶性严格化的进展：二维杨-米尔斯理论（虽然它不是广义协变的，但在所有保面积变换下具有对称性）、三维量子引力和四维量子引力。二维$SU(N)$杨-米尔斯理论在$N$趋于无穷大的极限下已被Gross、Taylor、Minahan和Polychronakos赋予了弦论解释，但这里我们为有限$N$的$\R\times S^1$上的理论提供了精确的弦论解释。三维量子引力的弦论解释引出了关于平联络模空间上积分的猜想，而在四维中可能存在与2-环结理论的联系。