编辑距离下的字符串清洗：改进与推广

设$W$为字母表$\Sigma$上长度为$n$的字符串，$k$为正整数，$\mathcal{S}$为$W$中长度为$k$的子串集合。ETFS问题要求我们构造字符串$X_{\mathrm{ED}}$，使得：(i) $\mathcal{S}$中无字符串出现于$X_{\mathrm{ED}}$中；(ii) 所有其他$\Sigma$上长度为$k$的子串的顺序(从而频率)在$W$与$X_{\mathrm{ED}}$中相同；(iii) $X_{\mathrm{ED}}$与$W$的编辑距离最小。当$W$表示个体数据、$\mathcal{S}$表示一组机密模式时，ETFS问题要求转换$W$以保留其隐私与效用[Bernardini等, ECML PKDD 2019]。ETFS可在$\mathcal{O}(n^2k)$时间内求解[Bernardini等, CPM 2020]。同一论文表明，除非强指数时间假设(SETH)不成立，否则对任意$\delta>0$，ETFS无法在$\mathcal{O}(n^{2-\delta})$时间内求解。我们的主要结果可总结如下：(i) 求解ETFS的$\mathcal{O}(n^2\log^2k)$时间算法；(ii) 求解AETFS的$\mathcal{O}(n^2\log^2n)$时间算法，其中AETFS是ETFS的推广，$\mathcal{S}$中元素可具任意长度。因此，除非SETH不成立，我们的算法在多项式对数因子范围内是最优的。除字符串清洗外，我们的技术或可启发正则表达式或上下文无关文法相关其他问题的求解。