通过分裂增广Langevin采样实现严格约束的生成建模
机器学习
2026-03-13 v4
摘要
深度生成模型在表示复杂物理系统方面具有巨大前景，但其部署目前受到生成输出物理合理性缺乏保证的限制。因此，在将生成模型应用于科学和工程问题时，确保已知物理约束得到执行至关重要。我们通过开发一个从目标分布中采样同时严格满足数学约束的原则性框架来解决这一限制。利用Langevin动力学的变分表述和Lagrangian对偶性，我们提出了Constrained Alternated Split Augmented Langevin（CASAL），一种通过变量分裂逐步执行约束的新型原始-对偶采样算法。我们在Wasserstein空间中分析了算法并推导了显式混合时间率。虽然该方法理论上是为Langevin动力学开发的，但我们证明了其对扩散模型的可适用性。我们将方法应用于复杂物理系统的基于扩散的数据同化，其中执行物理约束显著改善了预测精度和关键守恒量的保持。我们还展示了CASAL在最优控制中挑战性非凸可行性问题的潜力。
引用
@article{arxiv.2505.18017,
title = {Strictly Constrained Generative Modeling via Split Augmented Langevin Sampling},
author = {Matthieu Blanke and Yongquan Qu and Sara Shamekh and Pierre Gentine},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18017},
year = {2026}
}