带不匹配、通配符与编辑的流式周期性检测

在本文中，我们研究了字符串中检测周期性趋势的问题。虽然精确周期性的检测已被广泛研究，但真实数据往往存在噪声，重复之间会出现小的偏差或不匹配。本工作聚焦于一种广义的周期检测方法，能够高效地处理噪声。给定长度为n的字符串S，任务是识别整数p，使得S的前缀和后缀（各长n-p+1）在给定距离度量下是相似的。Ergün等人[APPROX-RANDOM 2017]首次在流模型下基于Hamming距离研究了此问题。在本文中，我们以非平凡的方式结合了Clifford等人[SODA 2019]的Hamming距离草图和Charalampopoulos等人[FOCS 2020]对文本中模式k-不匹配出现的结构描述，提出了一个更高效的流式周期检测算法。作为推论，我们推导出了一个用于检测可能包含通配符（一种匹配字母表中任意字符的特殊符号）的字符串周期的流式算法。我们的算法不仅比Ergün等人[TCS 2020]的算法更高效，而且无需他们关于字符串末尾字符不含通配符的假设。此外，我们通过利用和扩展Bhattacharya-Koucký的语法分解技术[STOC 2023]，首次提出了基于编辑距离计算周期的两遍流式算法。