含通配符数据流中的周期性

我们研究在流模型中到达的长度为 $n$ 的字符串 $S$ 中检测周期趋势的问题，该字符串至多包含 $k$ 个通配符，其中 $k=o(n)$。通配符是一种可被赋为任意其他字符的特殊字符。若存在对每个通配符的赋值，使得所得流中长度为 $n-p$ 的前缀等于长度为 $n-p$ 的后缀，则称 $S$ 具有通配符周期 $p$。我们提出一种两遍流算法，使用 $\mathcal{O}(k^3\,\mathsf{polylog}\,n)$ 比特的空间计算 $S$ 的通配符周期，同时我们还证明该问题无法在一遍内以亚线性空间求解。随后我们给出一种一遍随机流算法，使用 $\mathcal{O}(k^3\mathsf{polylog}\, n)$ 空间计算 $S$ 的所有满足 $p<\frac{n}{2}$ 且 $S$ 最后 $p$ 个符号中未出现通配符的通配符周期 $p$。