Aibohphobes 的流式处理：带不匹配的最长回文

回文串是指正读和反读相同的字符串，例如 "aibohphobia"（恐回文症）。给定整数 $d>0$，$d$-近回文串是指与其反写的汉明距离至多为 $d$ 的字符串。我们研究在数据流中识别最长 $d$-近回文串这一自然问题。该问题与 DNA 数据库的分析以及修复 XML 和 JSON 等文档中递归结构的任务相关。我们提出一种算法，可返回一个长度在最长 $d$-近回文串的 $(1+\epsilon)$ 乘性因子范围内的 $d$-近回文串。我们的算法还返回该 $d$-近回文串的不匹配索引集合，使用 $\mathcal{O}\left(\frac{d\log^7 n}{\epsilon\log(1+\epsilon)}\right)$ 比特空间，以及每个到达符号 $\mathcal{O}\left(\frac{d\log^6 n}{\epsilon\log(1+\epsilon)}\right)$ 的更新时间。我们证明，以高概率估计最长 $d$-近回文串的长度需要 $\Omega(d\log n)$ 的空间。我们进一步获得了加性误差近似算法及可比的下界，以及使用 $\mathcal{O}\left(d^2\sqrt{n}\log^6 n\right)$ 比特空间求解最长 $d$-近回文串问题的精确两遍算法。