在首价拍卖中对抗无后悔学习者

我们研究了两人之间的重复首价拍卖和一般重复贝叶斯博弈，其中一方（学习者）采用无后悔学习算法，另一方（优化者）在学习者算法已知的情况下，通过策略最大化自身效用。对于一类常用的无后悔学习算法（称为基于均值的算法），我们表明： 在标准（即完全信息）首价拍卖中，优化者无法获得超过 Stackelberg 效用（文献中的标准基准）的效用；但在贝叶斯首价拍卖中，存在优化者能够获得远高于 Stackelberg 效用的情况。另一方面，Mansour 等人 (2022) 表明，一类更复杂的称为无多面体交换后悔算法的算法足以在任何重复贝叶斯博弈（包括贝叶斯首价拍卖）中将优化者的效用限制在 Stackelberg 效用，并提出了无多面体交换后悔算法是否是限制优化者效用所必需的这一开放性问题。对于一般贝叶斯博弈，在合理且必要的条件下，我们证明了无多面体交换后悔算法确实是限制优化者效用所必需的，从而回答了他们的开放性问题。对于贝叶斯首价拍卖，我们通过利用贝叶斯首价拍卖的结构，给出了最小化多面体交换后悔的标准算法的一个简单改进。