拍卖中的学习：后悔难，嫉妒易

近期一系列工作提供了简单组合拍卖形式的福利保证，例如通过同步第二价格拍卖 (SiSPAs) 出售 m 件物品 (Christodoulou et al. 2008, Bhawalkar and Roughgarden 2011, Feldman et al. 2013)。这些保证即使在拍卖被重复执行且参与者使用无后悔学习算法时仍然成立。不幸的是，这些拍卖的现成无后悔算法在计算上低效，因为动作数量是指数级的。我们表明该障碍是不可逾越的：除非 RP$\supseteq$ NP，否则不存在 SiSPAs 的多项式时间无后悔算法，即使竞标者是单位需求的。我们的下界提出了如下问题：受多项式限制的竞标者在此类拍卖中能发现多好的结果。为回答此问题，我们提出了拍卖中学习的新概念，称为“无嫉妒学习”。该概念基于 Walrasian 均衡，我们表明它既可有效实现，又产生近似最优福利，即使竞标者具有分数次可加 (XOS) 估值（假设需求预言机）或覆盖估值（无需需求预言机）。无嫉妒学习结果是无后悔结果的松弛，其保持了近似福利最优性，同时赋予了计算易处理性。我们的结果扩展到文献中通过平滑范式研究的其他拍卖形式。我们对 XOS 估值的结果得益于一种新颖的 Follow-The-Perturbed-Leader 算法，适用于专家数量无限且学习者的收益函数非线性的情形。该算法在拍卖设置之外也有应用，例如安全博弈。我们对覆盖估值的结果基于凸舍入方案的新颖使用以及到在线凸优化的归约。