Strassen 2x2 矩阵乘法算法：概念视角

本文的主要目的是教学性的。尽管 Strassen 于 1969 年提出的仅用七次乘法计算两个 2x2 矩阵的著名算法非常重要，但其正确性的所有证明都涉及一些依赖于基的计算，例如显式乘以特定的 2x2 矩阵、展开表达式以抵消符号相反的项，或在标准基上展开张量。这使得该证明难以记忆，并且许多关于该证明的表述避免展示所有细节，而将大量验证工作留给读者。在本文中，我们给出了一个简短、自包含且独立于基的 Strassen 算法存在性证明，避免了上述类型的计算。我们通过关注对称性和代数性质来实现这一点。我们的证明可以看作是 Clausen 于 1988 年给出的构造的坐标无关版本，并结合了 Chiantini、Ikenmeyer、Landsberg 和 Ottaviani 于 2016 年关于 Strassen 算法几何的近期工作。