存储码——编码速率与修复局部性

分布式存储码的{\em 修复局部性}是指在修复一个失效节点时所需联系的最大节点数。较小的修复局部性是理想的，因为它与修复过程中的磁盘访问次数成正比。然而，近期的研究表明，如果要求精确修复，较小的修复局部性会在码距或存储开销方面带来惩罚。在此，我们首先回顾了在不同修复机制下存储码的一些主要结果，并讨论了在精确修复机制下，修复局部性与存储开销和码距等其他码参数之间可能存在的（信息论意义上的）权衡的近期工作。然后，我们提出了一些关于存储开销作为修复局部性函数的新的信息论下界，这些下界适用于所有常见的编码和修复模型。具体而言，我们证明，如果分布式存储系统中的 $n$ 个节点每个具有存储容量 $\ga$，并且在任何时候，一个失效节点可以通过联系某个包含 $r$ 个节点的集合（该集合可能取决于系统的实际状态）并从每个节点下载 $\gb$ 数量的数据来进行{\em 功能性}修复，那么在 $\ga=\gb$ 或 $\ga = r\gb$ 的极端情况下，最大编码速率分别至多为 $r/(r+1)$ 或 1/2（即，额外的存储开销分别至少为 $1/r$ 或 1）。