具有弛豫的雪崩统计与巴克豪森噪声：一个可解模型

我们研究了 Alessandro-Beatrice-Bertotti-Montorsi (ABBM) 模型的推广，该模型描述布朗力景观中的粒子，并包含了延迟效应。我们表明，在单调驱动下，粒子始终向前运动，这与无延迟情况（Middleton 定理）一致。这一显著特性使我们能够发展解析处理方法。具有指数衰减记忆核的模型在带有涡流弛豫的巴克豪森实验中得以实现，此前已通过数值证明其能解释实验观测到的巴克豪森脉冲形状的不对称性。我们阐明了另一个定性新特征：标准 ABBM 模型中的每个雪崩分裂为子雪崩簇，在准静态驱动下的慢弛豫条件下界限分明。这些条件是地震动力学的典型特征。结合弛豫和余震 clustering，本模型包含了有效描述地震的重要要素。我们定量分析了速度 v>0 的平稳驱动下慢弛豫和快弛豫的极限。小速度下的 v 依赖幂律指数以及粒子速度永不为零的临界驱动速度均被修正。我们还分析了跟随驱动磁场阶跃的非平稳雪崩。解析地，我们获得了固定尺寸下的平均雪崩形状、第一个子雪崩的持续时间分布以及平均速度的时间依赖性。我们建议在实验中研究这些可观测量，从而直接测量记忆核的形状，并追踪巴克豪森噪声中的涡流弛豫。