具有预定度数序列的随机图的统计场论

统计场论方法在众多随机图和随机矩阵问题中取得了很大成功，但由于强制每个顶点具有所需度数的约束数量庞大，将这些方法应用于具有预定度数序列的图仍具挑战性。基于最近在随机正则图计数问题中应用类似方法的研究结果，我们发展了一种准确的统计场论描述，用于描述具有预定度数的图的邻接矩阵谱。对于大型图，期望值由满足显式方程的函数鞍点主导。对于正则图的情况，这立即导致了已知的麦克AY分布。随后我们考虑混合正则图，其中包含 N1 个度为 d1 的顶点、N2 个度为 d2 的顶点等，使得 N_i/N 的比例在 N 无限大时保持固定。对于此类图，特征值密度由Hammerstein 类型非线性积分方程控制。数值求解这些方程可准确再现经验特征值分布。