带优先级的分段线性动力系统的稳态机制
最优化与控制
2024-11-20 v1
摘要
由优先级规则支配的动力系统出现在应急组织和道路交通的建模中。这些系统可以通过分段线性时滞动力学来建模，特别是使用带优先级规则的 Petri 网。一个核心问题是证明稳态机制（即稳态解）——以不变半直线的形式——的存在性，从中可以推导出吞吐量和拥塞相位等基本性能指标。我们的主要结果证明了在涉及分段线性动力学中线性部分谱的结构条件下稳态解的存在性。这将 Kohlberg (1980) 处理非膨胀动力学的一个基本定理扩展到了更广泛的系统类别。我们结果的证明依赖于拓扑度理论和马尔可夫决策过程中的“Blackwell 最优性”概念。最后，我们通过证明这些结构条件适用于广泛的动力学（特别是那些源于带优先级规则的 Petri 网的动力学）来验证我们的发现。这通过道路交通管理和应急呼叫中心运营的真实世界示例进行了说明。
引用
@article{arxiv.2411.12437,
title = {Stationary regimes of piecewise linear dynamical systems with priorities},
author = {Xavier Allamigeon and Pascal Capetillo and Stephane Gaubert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.12437},
year = {2024}
}