电子液体中带精确交换贡献的静态介电函数

电子液体中静态介电函数的交换贡献 $\Pi_1 ({\bf k}, 0)$ 被精确求出。其表达式通过一个积分解析导出。如引言中公式(3)所示，该表达式非常简单。进一步以级数形式给出了 $\Pi_1 ({\bf k}, 0)$ 的完全显式表达式（不含积分）。证明了公式(3)等于 Engel 和 Vosko 在某些数学假设下先前得到的表达式，从而同时使后者建立在严格的基础上。推导了 $\Pi_1 ({\bf k}, 0)$ 在波矢 $k=0$、$k=2k_F$ 以及极限大 $k$ 处的展开式。所有结果均验证了 Engel 和 Vosko 所得的结果。