状态驱动的动态 graphon 模型

本文表明 graphon 的等价类定义阻碍了其空间上动力学的直接发展，因此提出一种状态驱动方法来获得动态 graphon。状态驱动动态 graphon 模型通过在通用图空间上赋予 $\mathbbm{N}$ 独立同分布状态随机过程以及赋予每个无序整数对边随机变量，构造了置换不变概率测度的时间索引序列。该模型从三个角度论证：图极限定义保持、通用性以及可分析性。它通过应用通用图空间上的置换不变概率测度与 graphon 空间之间的双射来获得动态 graphon，从而保持 graphon 的图极限定义，其中双射的存在性被证明。此外，通过应用著名的 Aldous-Hoover 表示，证明了该模型的推广版本覆盖 graphon 空间，其中推广通过向边生成函数添加随机性实现。最后，通过对状态随机过程和边随机变量作假设，表明动态 graphon 的行为分析是可进行的。