贪婪对等连接下P2P网络的稳定性（完整版）

主流加密货币网络依赖随机对等选择规则在其对等网络中建立连接。通常，这些选择具有良好的性质，特别是对于开放、无许可的网络。然而，随机对等选择没有考虑到某些参与者可能会选择优化其连接对象，以便更快地获知网络中传播的信息。在本文中，我们探讨了此类贪婪策略的动态过程。我们研究了一个模型，其中节点选择对等方的目标是最小化其到网络中指定节点子集的平均距离，并考虑了若干因素的影响，包括对等方选择过程、度约束以及指定子集的大小。后者在区块链网络背景下尤为有趣，因为通常只有一部分节点是内容的传播源。我们首先分析了博弈的理想化版本，其中每个节点对当前网络具有完全知识，并旨在选择 $d$ 个最佳连接，证明了在各种模型假设下均衡的存在性。由于在现实中节点仅拥有基于其对等方行为的局部知识，我们还研究了一种以轮次运行的贪婪协议，每个节点将其表现最差的边替换为新的随机边。我们精确刻画了在该对等规则下演化的网络的稳定性性质，并推导出稳定性可以实现甚至不可避免的参数区间。我们还对该对等规则进行了广泛的仿真，考察了网络如何演化以及不同网络参数如何影响网络的稳定性。我们的发现总体表明，由贪婪对等选择产生的唯一稳定网络是低直径网络，并导致网络中节点的性能存在差异。