t-J 模型中 d 波超导性的稳定性

本文采用近近期发展的技术，对给定波函数进行若干次 Lanczos 步骤（即便适用于大系统尺寸），以探讨 t-J 模型的物理参数区域，并检验 BCS d 波变分波函数的稳定性。该统计 Lanczos 算法扩展并改进了单次 Lanczos 步骤，已在 L=18 sites 小集群上进行广泛测试，其中可对许多 Lanczos 迭代进行精确计算。在这种情况下，在掺杂 $\delta\sim 10$ 时，BCS 波函数是一个极其准确地获得能量和关联函数的很好的初始状态。对于大尺寸（$L\le 98$），行为类似：在低掺杂 $\delta\sim 10$ 区域，低能量 d 波序参量 $P_d$ 仅受少数 Lanczos 迭代的轻微影响，而能量则显著降低。进一步测试我们计算了在 BCS 波函数上对哈密顿量的方差 $\Delta E_p=(< \hat{H}^2 >-< \hat{H} >^2)/L^2$，其中 $p=0,1,2$ 的 Lanczos 步数。对于较大的 $p$，当 Lanczos 算法收敛到精确基态时，方差随 $p$ 的增大而指数衰减。即使在最大尺寸下，$p=1,2$ 的 Lanczos 步数仍显著降低方差，这表明算法对精确基态具有平滑且快速的收敛性。这些结果支持二维 t-J 模型中反对称长程 d 波超导序的存在。