混沌系统在潜在空间中的稳定性分析
混沌动力学
2024-10-02 v1 机器学习
摘要
偏微分方程及其混沌解在工程、科学等领域的复杂系统建模中无处不在。数据驱动方法可采用分而治之策略求解偏微分方程：在潜在空间中寻找解，其中推断时间动力学（“潜在空间”方法）。通过自编码器压缩数据，再利用循环神经网络推断时间动力学来实现。本文的总体目标是表明，潜在空间方法不仅可以推断混沌偏微分方程的解，还能预测物理系统的稳定性。首先，我们对各种混沌态形态下的卡尔曼-西瓦西方程采用卷积自编码器回声状态网络（CAE-ESN），并表明CAE-ESN（1）在观测数据的低维潜在空间中找到表征，（2）在该低维流形上准确推断不同吸引子的李普诺夫指数和协变李普诺夫向量。其次，我们将CAE-ESN扩展至湍流流场，比较其李普诺夫谱与Jacobian-free方法估计值的一致性。基于CAE-ESN的潜在空间方法有效地产生保留混沌系统关键特性（如李普诺夫指数和协变李普诺夫向量）的潜在空间，从而保持吸引子的几何结构。基于CAE-ESN的潜在空间方法是一种准确预测混沌系统动力学的降阶模型，或可用于从数据中推断混沌系统的稳定性。
引用
@article{arxiv.2410.00480,
title = {Stability analysis of chaotic systems in latent spaces},
author = {Elise Özalp and Luca Magri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.00480},
year = {2024}
}