压缩算符与对称性

本文首先给出了与Bennett-Brassard 1984 (BB84)协议兼容的压缩算符存在性的一个简单证明，该协议适用于单模和多模阈值探测器。该证明表明，当给定探测器在循环群C_4下对称，且与之相关的某个可观测量作为矩阵的秩为2时，则总存在一个相应的压缩算符。接下来，我们继续研究上述“秩为2”的限制是否可以被消除；即，仅循环对称性是否足以保证压缩算符的存在？这个问题背后的动机是，如果这是真的，那么将意味着可以实现一个设备无关且无条件安全的量子密钥分发协议。然而，答案是否定的，而且，我们反而可以证明一个不可行定理：任何对称性本身都不足以保证压缩算符的存在。