核能量密度泛函中的虚假有限尺寸不稳定性

众所周知，某些成熟的能量密度泛函 (EDF) 参数化并不总能提供原子核的收敛结果，且已指出这一发现与在随机相位近似 (RPA) 框架下计算时饱和密度附近对称核物质 (SNM) 出现有限尺寸不稳定性之间存在定性联系。我们旨在以标准 Skyrme EDF 的标量 - 同位旋 (S=0, T=1) 不稳定性为例，寻求原子核自洽计算无法收敛与 SNM 中有限尺寸不稳定性发生之间的定量且系统的联系。我们的目标是建立一个基于 SNM 计算友好的 RPA 计算的稳定性判据，该判据独立于 EDF 的函数形式，并可用于其耦合常数的调整过程中。通过调节触发标准 Skyrme EDF 标量 - 同位旋不稳定性的梯度项耦合常数 $C^{\rho \Delta\rho}_{1}$，我们发现有限原子核中不稳定性的发生强烈依赖于求解自洽平均场方程所采用的数值方案。通过提取在使用从原子核中提取的临界耦合常数 $C^{\rho \Delta\rho}_{1}$ 时 RPA 响应函数中零能处出现极点时的最低密度 $\rho_{\text{crit}}$，建立了与 SNM 不稳定性的联系。我们的分析提出了避免标量 - 同位旋不稳定性的双重稳定性判据：(i) 对应于 RPA 响应函数中最低极点的密度 $\rho_{\text{min}}$ 应大于约 1.2 倍的饱和密度；(ii) 需要验证 $\rho_{p}(q_{\text{pq}})$ 表现出明显的全局最小值，且在大转移动量下不是递减函数。