分裂图与块表示

本文从顶点度序列及在优超序下的相关格的角度研究分裂图及相关的图类。遵循 Merris 于 2003 年的工作，我们定义块 $[\alpha(\pi)|\beta(\pi)]$，其中 $\pi$ 为图的度序列，$\alpha(\pi)$ 与 $\beta(\pi)$ 是由 $\pi$ 导出的序列。我们利用块表示 $[\alpha(\pi)|\beta(\pi)]$ 刻画以下各类的成员关系：非平衡分裂图、平衡分裂图、伪分裂图，以及三类 Nordhaus-Gaddum 图（由 Collins 与 Trenk 于 2013 年定义）。如同 Merris 的工作，我们在优超关系下构成一个偏序集，其元素为表示具有固定边数分裂图的块 $[\alpha(\pi)|\beta(\pi)]$。我们利用所谓的 amphoras 以若干有趣方式对该偏序集进行划分，并证明由不同图族导出的块的向上与向下闭包结果。最后，我们证明当加入最大与最小元后该偏序集成为一个格，并证明两块的 meet 与 join 的性质。