尖峰与平板Pólya树后验分布：自适应推断
统计理论
2020-09-18 v2 统计理论
摘要
在密度估计模型中，考虑了使用Pólya树型先验分布进行自适应推断的问题。引入了一类具有树结构的先验密度，称为尖峰-平板Pólya树。对于该类，获得了两类结果：首先，贝叶斯后验分布在自适应意义上以极小极大速率收敛于上确界范数，适用于真实密度在到之间的任意Hölder正则性，从而提供了Castillo (2017)中经典Pólya树结果的适应性对应。其次，考虑了不确定性量化问题。推导了一个自适应非参数Bernstein-von Mises定理。接下来，证明在真实密度的自相似条件下，后验分布的某些可信集是自适应置信带，具有预定的覆盖水平且直径以极小极大意义下的最优速率收缩。
引用
@article{arxiv.1911.12106,
title = {Spike and Slab P\'olya tree posterior distributions: adaptive inference},
author = {Ismaël Castillo and Romain Mismer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12106},
year = {2020}
}
备注
40 pages