偏移 Pólya 树集成方法的平滑性与自适应性

最近，S. Arlot 和 R. Genuer 表明，在估计 α-Hölder 函数（α≤2）时，一种随机森林模型优于其单树对应模型。这支持了树估计量集成比单树更平滑的估计量的观点。另一方面，大多数关于贝叶斯树方法的积极最优性结果都假设 α≤1。自然地，人们想知道森林估计量的贝叶斯对应方法是否在更平滑的函数类上是最优的，正如在 α≤2 的频率派估计量中所观察到的那样。我们致力于密度估计问题，并从贝叶斯非参数中经典的（截断）Pólya 树构造引入了一种集成估计量。所得到的贝叶斯森林估计量被证明在任意 Hölder 正则性 α>0 下，对 [0,1) 上概率密度函数的 Hellinger 和 L^1 距离，可达到最优后验收缩率（直至对数项）。这改进了先前关于 Pólya 树先验相关构造的结果，其最优性仅在 α≤1 的情形下被证明。此外，我们引入了该新先验的自适应版本，即它不需要知道 α 即可定义并达到最优性。