球面上非线性函数型的学习分析
机器学习
2024-10-03 v1 泛函分析
机器学习
摘要
近年来, 随着功能神经网络领域的不断发展, 有关的研究工作也逐步增多。这些网络被提出并加以研究, 旨在对定义在欧几里得域上函数集合上的连续函数型进行近似。在本文中, 我们考虑定义在球面上函数集合上的函数型。通过 novel spherical analysis (新颖的球面分析) 及 encoder-decoder 框架, 本文考察了深度 ReLU 神经网络的逼近能力。首先构建 encoder 以适应函数型域的无限维性质。其利用球调和函数来提取函数的潜在有限维信息, 从而在后续利用全连接神经网络进行逼近分析时更加便利。此外, 由于现实世界的对象常常以离散方式进行采样且常常受到噪声的干扰, 因此分别构建了离散输入和带离散随机噪声输入的 encoder。其中还提供了不同 encoder 结构下的逼近率。
引用
@article{arxiv.2410.01047,
title = {Spherical Analysis of Learning Nonlinear Functionals},
author = {Zhenyu Yang and Shuo Huang and Han Feng and Ding-Xuan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01047},
year = {2024}
}