周期波导中平移算子的谱分解
偏微分方程分析
2020-08-04 v6 谱理论
摘要
周期波导中的散射问题在数学上理论与数值方面均是引人关注且具挑战性的课题。由于特征值的存在，这些问题的唯一可解性并非总能得到保证。为获得“具有物理意义”的唯一解，极限吸收原理（LAP）是常用方法。LAP 假设带吸收介质的一族解的极限在吸收参数趋于 0 时收敛，该极限即为“具有物理意义的解”。本文亦称其为 LAP 解。已证 LAP 对周期波导成立 [Hoa11]。本文考虑周期平移算子的谱分解。借助曲线积分公式与广义留数定理，该算子由其本征值及广义本征函数显式描述，而后者与 Bloch 波解密切相关。随后 LAP 解被分解为广义本征函数。这增进了对散射场结构的理解。
引用
@article{arxiv.1905.11091,
title = {Spectrum decomposition of translation operators in periodic waveguide},
author = {Ruming Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.11091},
year = {2020}
}