无符号与有符号图的谱理论：在图聚类中的应用综述

本文综述了图割方法及其在带权无符号与有符号图聚类中的应用。我对归一化图割方法（由 Shi 和 Malik 提出的极具原创性的方法）进行了相当透彻的阐述，包括完整的证明。本文的主要推力是归一化割方法。针对 K=2 簇以及基于 Yu 和 Shi 工作的 K>2 簇，我给出了详细论述。我还展示了图绘制与归一化割 K 聚类如何轻松推广至处理有符号图——即权重矩阵 W 可能具有负系数的加权图。直观上，负系数表示距离或不相似度。解决方案是用取权重绝对值的矩阵替代度矩阵，并用具有新绝对度矩阵的拉普拉斯矩阵替代原拉普拉斯矩阵。据我所知，将 K 路归一化聚类推广至有符号图是新的。最后，我展示了比率割方法（其中割按簇大小而非其体积进行归一化）仅是归一化割的一个特例。