指数距离矩阵的谱性质

给定图 $G$，指数距离矩阵按元素定义为 $(u,v)$ 元为 $q^{\text{dist}(u,v)}$，其中 $\text{dist}(u,v)$ 是顶点 $u$ 与 $v$ 之间的距离，并约定若顶点位于不同连通分支则 $q^{\text{dist}(u,v)}=0$。本文我们将建立该矩阵特征多项式（谱）的若干性质，给出一些由谱唯一确定的图族，并构造出同谱图。