谱投资组合理论：从SGD权重矩阵到财富动力学
摘要
我们通过建立直接识别建立谱投资组合理论：在随机过程上训练的神经网络权重矩阵即为投资组合配置矩阵，其谱结构编码了因子分解与财富集中模式。随机梯度下降（SGD）的三个力量——梯度信号、维度正则化与特征斥散——直接转化为投资组合动力学：聪明钱、生存约束与内生多样化。SGD权重矩阵的谱特性从马尔科姆-帕斯图尔统计（加法 regime、短期 horizon）过渡至逆-Wishart分布，经由自由对数正态分布（乘法 regime、长期 horizon），镜像了从日收益到长期财富复利的转变。我们通过谱基础统一了Bouchaud和Mezard（2000）的横截面财富动力学、Olsen等人（2025）的组内投资组合动力学，以及标量Fokker-Planck框架。中心结果是谱不变性定理：对投资组合目标的各向同性扰动将保持奇异值分布（仅限尺度与平移），而各向异性扰动则产生与跨资产方差成比例的谱失真。我们为投资组合设计、财富不平等度测量、税收政策及神经网络诊断提供了应用。
引用
@article{arxiv.2603.09006,
title = {Spectral Portfolio Theory: From SGD Weight Matrices to Wealth Dynamics},
author = {Anders G Frøseth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.09006},
year = {2026}
}
备注
28 pages, 3 figures, 2 tables. v2: Theorem 3.1 sign error corrected in SDE (minus to plus before repulsion sum); Theorem 3.2 exponent error corrected in stationary density (m-n+1 to (m-n+1)/2), propagated to all 12 occurrences; Bernard et al. and Bousseyroux & Bouchaud references added; bibliography audit fixes (4 corrections)