非扩散输运中的时空通量记忆

反常扩散构成了示踪剂通量与示踪剂密度梯度之间一种在空间和/或时间上固有的非局域关系。以往研究强调由调整后的本构关系所产生的示踪剂分布的非高斯特征，但并未探究通量-梯度记忆本身。在此，我们提出一个普适的解析框架，能够系统地表征多种输运机制中的非局域性。一个广义扩散核 $D^{\ast}$ 完整地体现了关于梯度的时空通量记忆。我们还提出了亚扩散输运中通量-梯度关系的一种扩展形式。可以推导出若干守恒性和不变性性质，包括泊松飞行过程在时间上无通量记忆，而分数阶时间扩散在空间上无通量记忆。我们针对实践中常见的几种反常输运动力学类型，即分数阶扩散方程、截断 Lévy 超扩散和截断分数阶时间扩散，推导出 $D^{\ast}(x,t)$ 的解析表达式。这些关于通量记忆的形状和本质，以及非局域效应在物理上具有重要影响的相应长度和时间尺度的详细知识，在基于示踪剂分布或通量-梯度图的传统分析中完全被隐藏。实际应用能力包括对微尺度热超扩散实验的解释。总体而言，该理论可作为一个有价值的框架，适用于跨多个学科的反常输运动力学。