晶体生长中核化事件的时空分布

我们考虑不可逆第二层核化过程，即当两个原子在台阶上相遇时发生。我们在一维中对零和无限台阶势垒的情况进行解析求解，并对任意势垒值在一维和二维中的情况进行数值求解。对于大势垒，核化事件的空间分布与 $\rho^2$（其中 $\rho$ 为常数通量下原子稳态浓度）有显著差异。概率 $Q(t)$ 表示在第二原子沉积后 $t$ 时刻发生核化的概率；在 $d=1$ 时短时间内呈幂律衰减 [$Q(t)\sim t^{-1/2}$]，在 $d=2$ 时呈对数衰减 [$Q(t)\sim 1/\ln(t/t_0)$]；而在长时间尺度下呈指数衰减。基于核化速率 $\omega$ 与 $\rho^2$ 成正比假设的理论被证明会高估 $\omega$，其高估程度与原子在台阶上扩散时访问已访问格子点的次数成正比。