用于图像重建的空间自适应一阶与二阶正则化：从图像曲面视角出发

本文中，我们提出一种新的图像重建变分模型，通过对给定图像 $f:{\mathrm{\Omega}}\rightarrow \mathbb R$ 的图像曲面 $(x,y,f(x,y))$ 的\emph{Weingarten 映射}的 $L^1$ 范数进行最小化来实现。我们分析证明，Weingarten 映射最小化模型不仅能保持图像的灰度强度对比，还能保留物体的边缘与角点。我们开发了基于交替方向乘子法（ADMM）的算法，其中一个子问题需通过梯度下降求解。随后，我们从 Weingarten 映射导出一种混合非线性一阶与二阶正则化，并将非线性权重视为已知，给出了一种高效的基于 ADMM 的算法。通过在合成与真实图像重建问题上与若干前沿方法比较，证实了所提模型能良好保持图像对比与特征，尤其是空间自适应一阶与二阶正则化大幅节省了计算成本。