利用随机偏微分方程组对温度和湿度进行空间建模

本工作受构建降水天气模拟器的动机驱动。温度和湿度是降水的两个最重要驱动力，其策略是为温度和湿度建立随机模型，并利用确定性模型从这些变量推导至降水。经验表明，温度和湿度呈正相关。一般而言，若变量在经验上存在依赖关系，则应考虑多元模型。在本工作中，我们对挪威南部的湿度和温度进行建模。我们旨在基于该数据集构建二元高斯随机场 (GRFs)。我们工作的目标是利用二元 GRFs 捕捉湿度与温度之间的依赖结构及其空间依赖性。该数据集的一个重要特征是，湿度和温度不一定在相同位置被观测到。我们拟合并比较了单变量和双变量空间模型。在建模和推断方面，单变量模型采用了随机偏微分方程 (SPDE) 方法，而多元模型则采用了 SPDE 方程组方法。为了评估单变量和双变量模型之间的性能差异，我们使用了一些常用的评分规则来比较预测性能：平均绝对误差、均方误差和连续秩概率得分。结果表明，我们可以捕捉到温度与湿度之间强烈的正相关性。此外，结果也与物理或经验知识相符。最后，我们得出结论：无论是在评估点预测还是量化预测不确定性方面，使用二元 GRFs 对该数据集进行建模都优于使用独立单变量 GRFs 的方法。