基于分层先验模型的扩散光学层析稀疏促进重建
数值分析
2023-12-06 v2 数值分析
最优化与控制
统计计算
摘要
扩散光学层析（DOT）是一个严重不适定的非线性反问题，旨在从边界测量中估计光学参数。在贝叶斯框架下，通过先验分布引入光学参数的先验信息可减轻不适定性。当目标为稀疏或锐边时，常见的先验模型选择是不可微的全变分和 先验。或者，可以对高斯先验的方差进行分层扩展，以获得可微的稀疏促进先验。这样做时，方差被视为未知量，从而允许估计定位不连续性。在这项工作中，我们使用指数、标准伽马和逆伽马超先验为非线性 DOT 反问题建立分层先验模型。根据超先验和超参数，分层模型促进不同水平的稀疏性和平滑性。为计算 MAP 估计，我们调整了先前提出的交替算法以适用于非线性模型。然后我们提出一种基于超先验累积分布函数的超参数选择方法。我们通过数值模拟评估超先验的性能，并表明分层模型能够改善重建的定域性、对比度和边缘锐度。
引用
@article{arxiv.2209.09981,
title = {Sparsity promoting reconstructions via hierarchical prior models in diffuse optical tomography},
author = {Anssi Manninen and Meghdoot Mozumder and Tanja Tarvainen and Andreas Hauptmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.09981},
year = {2023}
}