稀疏指数跟踪：基于 $\ell_0$-约束投资组合的同步资产选择与资本配置

稀疏指数跟踪是一种显著的被动投资组合管理策略，其构建稀疏投资组合以跟踪金融指数。相较满仓组合，稀疏组合在降低交易成本与规避非流动性资产方面更优。为实现组合稀疏性，传统研究利用 $\ell_p$-范数正则化作为 $\ell_0$-范数正则化的连续替代。尽管这些公式可构建稀疏组合，但其实际应用因需繁琐耗时的参数调优以界定组合中资产精确上限而具挑战。本文提出一种使用 $\ell_0$-范数约束的稀疏指数跟踪新问题公式，可轻松控制组合中资产数量上限。此外，我们的方法提供组合稀疏性与换手率稀疏性间的约束选择，通过限制各再平衡区间的资产更新进一步降低交易成本。进而，我们基于原始对偶分裂法开发了求解该问题的高效算法。最后，我们通过 S&P500 与 Russell3000 指数数据集上的实验阐释了所提方法的有效性。