M-理论五膜对时空奇点的消解：校准几何、反德西特解与特殊和乐度量

本文研究了超对称M-五膜缠绕在特殊和乐流形的校准环上的各种构型的超引力描述。该描述由十一维超引力的解给出，这些解在特殊和乐流形与具有反德西特几何的事件视界之间平滑插值。对于已知的反德西特解的例子，推导了相关的特殊和乐度量。针对五膜缠绕以下每种环的情形，处理了一个显式的M-理论反德西特解：卡拉比-丘二重、三重和四重流形中的凯勒环；三重和四重流形中的特殊拉格朗日环；$G_2$流形中的结合三环和余结合四环；$Sp(2)$流形中的复拉格朗日四环；以及$Spin(7)$流形中的凯莱四环。在每种情形下，相关的特殊和乐度量都是奇异的，并且是已知度量的双曲类似物。这些类似的已知度量分别是：江口-汉森度量、已消解锥形和四重已消解锥形；已变形锥形和施滕策尔四重度规；在$S^3$上的$\mathbb{R}^4$丛和$S^4$或$\mathbb{CP}^2$上的$\mathbb{R}^3$丛上的布莱恩特-萨拉蒙-吉本斯-佩奇-波普$G_2$度量；在$T^*\mathbb{CP}^2$上的卡拉比超Kähler度量；以及在$S^4$上的$\mathbb{R}^4$丛上的布莱恩特-萨拉蒙-吉本斯-佩奇-波普$Spin(7)$度量。根据AdS/CFT对应，每个新的奇异特殊和乐度量都关联着一个共形场论，该理论定义了其奇点消解的量子引力物理。